Les+sciences+pures


 * Introduction:** Dans ce travail, nous présentons une séquence de trois heures d'un cours de mathématiques au collégial.

Ce cours de mathématiques au collégial est donné dans le programme "sciences humaines", profil "gestion des organisations". Il s'inscrit dans sa composante "formation spécifique" (préuniversitaire) comme discipline contributive. Il est donné à la deuxième session du programme.
 * Cours: "**//Calcul différentiel en sciences humaines//**"** 201-103-RE


 * Compétence du MELS:** 022X


 * Énoncé de la compétence:** Appliquer des méthodes de calcul différentiel à l'étude de modèles fonctionnels du domaine des sciences humaines.


 * Éléments de compétence:**
 * 1) Situer le contexte historique du développement du calcul différentiel
 * 2) Reconnaître et décrire les caractéristiques des fonctions algébriques, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques, chacune représentée sous forme d'expression symbolique ou sous forme graphique
 * 3) Analyser le comportement d'une fonction représentée symboliquement ou graphiquement à l'aide de l'approche intuitive de limite
 * 4) Définir la dérivée d'une fonction, donner son interprétation et appliquer les techniques de dérivation
 * 5) Analyser les variations d'une fonction en utilisant le calcul différentiel
 * 6) Résoudre des problèmes de taux de variation et d'optimisation


 * Séquence retenue:** //Étude de la fonction exponentielle//. Cette leçon se situe environ à la huitième semaine de cours de la session.

- Reconnaître une fonction exponentielle de base quelconque - Connaître les propriétés de la fonction exponentielle - Représenter graphiquement par ordinateur une fonction exponentielle - Déterminer le domaine et l’image d’une fonction exponentielle - Déterminer la continuité, la dérivabilité, les intervalles de croissance et de décroissance - Déterminer les limites à l'infini
 * Objectifs d'apprentissage de la séquence retenue:**


 * Problématique d'enseignement et d'apprentissage:**
 * 1) Matière souvent théorique et abstraite. Il revient à l'enseignant de donner beaucoup d'exemples, de montrer l'utilité et les applications liées à chaque notion dans la vie de tous les jours.
 * 2) Application des connaissances mathématiques (modélisation mathématiques de problèmes) dans certains domaines
 * 3) Les élèves ont souvent des difficultés à interpréter les graphiques, les courbes, les schémas, des données numériques
 * 4) Méconnaîssance des logiciels de calcul formel utilisés en sciences pures.

- Tableau et craie - Powerpoint - Rétroprojecteur - Ordinateur - Logiciel disciplinaire (pour les calculs) - Texte (documents imprimés)
 * RÉA utilisées:**


 * Méthodes d'enseignement:**

d’enseignement ||= Description ||= Justification ||= REA utilisée || informel//
 * = Méthode
 * //Exposé

Durée: 50 minutes || Le professeur explique en classe la partie théorique et donne des exemples de résolution de problèmes || Cette méthode est très utile pour transmettre aux élèves des notions de base sur un sujet souvent théorique et abstrait. Elle est souvent très interactive et convient parfaitement aux groupes classes et aux grands groupes. L’enseignant peut solliciter les élèves pour évaluer leurs connaissances antérieures dans le but de faire des rappels sur des connaissances nécessaires à l’élaboration et à la compréhension de son cours. Les élèves auront la possibilité de poser des questions mais aussi d’interagir avec leurs pairs. || - Tableau et craie - Logiciel de présentation: Powerpoint - Rétroprojecteur || (ou atelier)//
 * //Travail dirigé

Durée: 50 minutes || Le groupe classe (ou de petits groupes) se réunit après un exposé du professeur || Lors d’un travail dirigé, ou atelier, le groupe classe (ou de petits groupes) se réunit après un exposé du professeur pour résoudre des exercices pratiques dans le but de bien assimiler la partie théorique. Cela permettra au professeur d’évaluer la compréhension des différentes notions et surtout celles qui seront appliquées ou qui serviront à mieux comprendre la suite du cours || -Textes (documents imprimés ou exercices choisis dans un manuel de référence d’un cours) -Tableau et craie || (Salle informatique)//
 * //Laboratoire

Durée: 50 minutes || Les élèves se rendent en salle informatique. Ils utilisent l’ordinateur et des logiciels de calcul pour voir des applications des notions théoriques du cours || L’ordinateur est souvent utile pour visualiser certaines notions théoriques et abstraites ou pour faire des calculs. Dans certains cas l’ordinateur est indispensable pour réaliser des travaux très longs ou impossible à faire à la main. || - ordinateur ||


 * Justification des** **RÉA utilisées:**

Dans ce cours, le matériel didactique peut être varié pour le rendre interactif, enrichissant et intéressant pour les élèves. Dans le cas de l'exposé informel, l'enseignant peut varier le matériel avec l'utilisation du tableau et de la craie, d'un Powerpoint, d'un rétroprojecteur. Particulièrement l'utilisation du tableau est très importante en science pour une bonne interaction avec les élèves. L'enseignant est souvent confronté à des situations dans lesquelles il doit présenter, modifier ou improviser des graphiques, des courbes ou des objets difficiles à voir sans dessin. Le Powerpoint et le rétroprojecteur sont utiles et souvent nécessaire pour présenter des notions très difficiles ou impossible à réaliser au tableau. Ils sont de bons supports visuels et fournissent un gain de temps à la présentation. Après l'exposé d'un professeur, celui-ci peut présenter un ensemble d'exercices et de problèmes permettant de mieux comprendre les notions importantes introduites au cours. Il peut les présenter sous forme de textes imprimés ou d'exercices choisis dans un manuel. Il peut aussi faire une évaluation formative des connaissances ou présenter des corrigés sous forme de texte ou écrits au tableau. Les étudiants auront la possibilité d'exposé leur résultat au tableau et discuter avec leurs pairs. Le laboratoire est une formule pédagogique qui peut permettre à l'étudiant d'utiliser un ordinateur et des logiciels de calcul formel (comme mathematica, maple, etc.) pour visualiser des concepts souvent théoriques et abstraits. Il peut servir à préparer l'étudiant à appliquer la partie théorique du cours. Dans le cadre de ce cours de mathématiques, les étudiants auront comme tâche de représenter graphiquement plusieurs fonctions ou trouver des valeurs prises par celles-ci. Ce travail est difficile et souvent impossible à faire à la main. Dans ce cas, l'utilisation d'un ordinateur serait indispensable. Compte tenu de la précision et de la fiabilité des résultats obtenus par l'ordinateur, l'étudiant pourra faire une étude plus satisfaisante des particularités des fonctions.
 * **L'exposé informel**
 * **Travail dirigé**
 * **Laboratoire**


 * Grille de Rieunier



Références:

-** Chamberland G., Lavoie L., Marquis D. (1995). //20 formules pédagogiques.// Québec: Presse de l'université du Québec. 176 pages. - Site web du MELS http://www.mels.gouv.qc.ca/ens-sup/ens-coll/cahiers/cours-comp/comp.asp?NoObj=022X